Abstract: As is known, in the fixed system K and the inertial
system K', which is moving towards it, the Lorentz transformations look like
this (only for the abscissa and the time): x'=(x-v.t)/b ; t'=(t-v.x/c2)/b, where b=(1-v2/c2)1/2. We will show here that these expressions are inaccurate
as a result of inadmissible mixing of two separate tasks: 1) General task: To find the
formulas for the transformation of random event (x, t) in event (x', t'). 2) Special task: To find the formulas for the transformation of the "light signal" event (x, t) in the
"light signal" event (x', t'). The solving of problems 1 and 2 can not be uniting because the random events occur without connection between the
coordinates and the time while the coordinates and the time of the signal obey the
dependence: xs=c.ts ; x's=c.t's , where "s" is the signal index. Videlicet, in the case of a light signal the Lorentz
transformations should be indexed: x's=(xs -v.ts)/b ; t's=(ts -v.xs/c2)/b. In this situation, since xs=c.ts ; x's=c.t's , they can now be solved to the final form: x's=a.xs/b ; t's=a.ts/b,
where a=(1-v/c). Only now the index "s" should be removed, to
obtain a solution of the general problem: x'=a.x/b ; t'=a.t/b. It is in these extreme formulas, each pair of x, t
from system K would correspond to a pair of x', t' of system K'.
With this
study will make a partial analysis (only of § 3) of article of A. Einstein dated 1905, from which to appear clearly
where and how inconsistencies are admitted in deducing the Lorentz transformations (only for the
abscissa and the time): x'=(x-v.t)/b ; t'=(t-v.x/c2)/b,
where b=(1-v2/c2)1/2. To be most accurate, will follow
verbatim author’s text1, and afford only to change the system (k) of
K' and the speed of light V of c (dots indicate omitted text).
Let’s begin
with direct citation of § 3:
"§ 3. Theory of the Transformation of Co-ordinates and Times from a
Stationary System to another System in Uniform Motion of Translation Relatively
to the Former
Let
us.....take two systems of co-ordinates.....Let the axes of X of the two
systems coincide, and their axes of Y and Z respectively be parallel.....Now to
the origin of one of the two systems К' let a constant velocity v be
imparted in the direction of the increasing x of the other stationary system
K.....To any system of values x, y, z, t, which completely defines the place
and time of an event in the stationary system, there belongs a system of
values x', y', z', t', determining that event relatively to the
system К', and our task is now to find the system of equations connecting
these quantities."1
This part of the text
condition is the general, basic task:
To find the formulas for the transformation of random event (x, t) of a
stationary system K, in event (x', t') by moving toward it inertial system
K'. We will explicitly note that random events occur with no relation between
the coordinates and time.
Continuation follows, where points
are confused:
"From the origin of system К' let
a ray be emitted at the time t' along the X-axis.....For a ray of
light.....x'=с.t'.....At the time t=t'=0,
when the origin of the co-ordinates is common to the two systems, let a
spherical wave be emitted therefrom, and be propagated with the velocity c in
system K. If (x, y, z) be a point just attained by this wave, then x2+y2+z2=с2.t2. Transforming this equation with the aid of our equations
of transformation we obtain.....x'2+y'2+z'2=с2.t'2."1
This part of text condition
presents the special task: To
convert the coordinates and time of a light signal. Here we have to emphasize
that these coordinates and time of signal are subject to the known dependence: xs=с.ts ; x's=с.t's.
Theory is ignorant for these two
separate problems. It does not realize that the particular case should be
different marked by the general case, since the condition with the independent
(freely elective) parameters of random events and the condition with
interdependent parameters of the event "light signal" simply cannot
be merged into a single condition. That aggregation, if performed, will
represent arranging of circumstances created by the mind leading points outside
of the limits of reality.
Theory,
however, using the same markings, starts just on this route of self-delusion
and arrange "general" dependencies: x'=с.t' ; x'2+y'2+z'2=с2t'2
and x=с.t ; x2+y2+z2=с2t2. While the
undeniable truth is that these links will be true and will apply only under
indexation "s" of the light signal, i.e. Lorentz transformations
known to us are nothing more than private relationships and they has to be written
like this: x's=(xs-v.ts)/b ; t's=(ts-v.xs/c2)/b
. However, these equations transforming
only the parameters of the light signal are not solved to the end. Since there are links xs=с.ts ; x's=с.t's, they
apparently must be rationalized to the final form: x's=a.xs/b ; t's=a.ts/b,
where a=(1-v/c). Only now the index "s" should be removed,
to obtain a solution of the general problem: x'=a.x/b ; t'=a.t/b. It is in
these extreme formulas, each pair of x, t from system K would correspond to a
pair of x', t' of system K'.
It remains
to clarify one more important detail. For this purpose let set aside the
indexation and to write transformations as given by the theory: x'=(x-v.t)/b ; t'=(t-v.x/c2)/b. Now let’s
think on the meaning of the terms in parentheses. As we know, the presence of
factor v.t in the conclusion for x' and factor v.x/c2 in the
conclusion of t' is interpreted by physics as some inseparable intertwining of
spatial and time dimensions, so math stop here. In fact, within specified combinations
there’s nothing unusual. Just up to moment t, beginning O' of system K' is
shifting from the beginning O of system K at a distance v.t , which the signal
travels for time v.x/c2 or (v/c).(x/c)
or. (v/c).t ..
From the equivalent
format: x'=(x-Δx)/b
; t'=(t-Δt)/b, where Δx=v.t, Δt=v.x/c2 and Δx/Δt=c, it becomes
obvious the fact that the very transformations eliminate displacement of
systems through the corrections: xcor=x-Δx ; tcor=t-Δt and x'=xcor/b
; t'=tcor/b, i.e. there
is performed a comparison of the parameters of the systems in matched
beginning, but keeping all the changes caused by the movement.
Ultimately,
we can summarize those transformations given by the theory as a result of
confusion rise incorrect, speculative suggestions and ideas about reality.
Reference
1. A. Einstein – ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES
http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
ОБЩА И ЧАСТНА ЗАДАЧИ ПРИ ТРАНСФОРМИРАНЕ НА
КООРДИНАТИ И ВРЕМЕ
Резюме: Както е
известно, при неподвижна система K и движеща се спрямо нея инерциална
система К', Лоренцовите трансформации изглеждат така (само за абцисата и
времето): x'=(x-v.t)/b ; t'=(t-v.x/c2)/b, където b=(1-v2/c2)1/2.
Тук ще покажем, че тези изрази са неточни като резултат от недопустимо смесване
на две отделни задачи: 1) Обща задача: Да се намерят формулите за преобразуване
на произволно събитие (x, t), в
събитие (x', t').
2) Частна задача: Да се намерят формулите за преобразуване на събитието „светлинен
сигнал“ (x, t), в събитие „светлинен
сигнал“ (x', t'). Решаването
на задачаи 1 и 2 не може да се обедини, понеже произволните събития се
случват без обвързаност между координатите и времето, докато координатите
и времето на сигнала се подчиняват на зависимостта: xс=c.tс ; x'с=c.t'с , където „с“ е индексът за сигнала. Сиреч,
в случая със светлинен сигнал Лоренцовите трансформации трябва да се индексират:
x'с=(xс-v.tс)/b ; t'с=(tс-v.xс/c2)/b. При това положение, понеже xс=c.tс ; x'с=c.t'с, те вече могат да се решат до
крайната форма: x'с=a.xс/b ; t'с=a.tс/b, където a=(1-v/c). Едва
сега индексът „s“ следва да отпадне, за да се
получи решението на общата задача: x'=a.x/b ; t'=a.t/b. Именно по тези крайни формули, на всяка двойка x,t от
система К ще съответства двойка x',t' от система К'.
Ще се спра отново на днешната проблемна трансформация на координати и време, с цитиране (без да превеждам) на оригиналната статия "A. Einstein – ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES, 1905г" (http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/). Ще си позволя само да променя система (k) на К' с параметри x', y', z', t' и скоростта на светлината от V на с (многоточията означават пропуснат текст).
"§ 3. Theory of the Transformation of Co-ordinates and Times from a Stationary System to another System in Uniform Motion of Translation Relatively to the Former
Let us.....take two systems of co-ordinates.....Let the axes of X of the two systems coincide, and their axes of Y and Z respectively be parallel.....Now to the origin of one of the two systems К' let a constant velocity v be imparted in the direction of the increasing x of the other stationary system K.....To any system of values x, y, z, t, which completely defines the place and time of an event in the stationary system, there belongs a system of values x', y', z', t', determining that event relatively to the system К', and our task is now to find the system of equations connecting these quantities."
Същият текст на руски (http://path-2.narod.ru/02/03/kedt.pdf).
Тази част на текстовото условие представя общата и главна задача на Теорията: да се намерят формулите за преобразуване на произволно събитие (x, y, z, t) от система K в събитие (x', y', z', t') от система К'. Нека напомня, че произволните събития се случват без обвързаност между координати и време.
"§ 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой
Пусть.....даны две координатные системы.....Пусть оси X обеих систем совпадают.....Пусть теперь началу координат одной из этих систем К' сообщается.....скорость v в направлении возрастающих значений x другой, покоящейся системы K.....Каждому набору значений x, y, z, t, которые.....определяют место и время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений x', y', z', t', устанавливающий это событие в системе К', и теперь необходимо найти систему уравнении, связывающих эти величины."
Тази част на текстовото условие представя общата и главна задача на Теорията: да се намерят формулите за преобразуване на произволно събитие (x, y, z, t) от система K в събитие (x', y', z', t') от система К'. Нека напомня, че произволните събития се случват без обвързаност между координати и време.
Следва продължението (където постановката тотално се обърква):
"From the origin of system К' let a ray be emitted at the time t' along the X-axis.....For a ray of light.....x'=с.t'.....At the time t=t'=0, when the origin of the co-ordinates is common to the two systems, let a spherical wave be emitted therefrom, and be propagated with the velocity c in system K. If (x, y, z) be a point just attained by this wave, then x2+y2+z2=с2t2. Transforming this equation with the aid of our equations of transformation we obtain.....x'2+y'2+z'2=с2.t'2".
Същият текст на руски (http://path-2.narod.ru/02/03/kedt.pdf).
"Пусть из начала координат системы К' в момент времени t' посылается луч света вдоль оси X.....Для луча света.....имеем x'=с.t'.....пусть в момент времени t=t'=0 из общего.....для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе K со скоростью с. Если (x, y, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то.....имеем: x2+y2+z2=с2t2. Преобразуем.....с формул преобразования; тогда получим: x'2+y'2+z'2=с2t'2."
Тази част от текстовото условие представя частната помощна задача на Теорията: преобразуване на координатите и времето на светлинен сигнал (частното решение служи за преход към общото). Тук се налага да изтъкна, че събитието "светлинен сигнал" се подчинява на строга зависимост между координати и време.
"Пусть из начала координат системы К' в момент времени t' посылается луч света вдоль оси X.....Для луча света.....имеем x'=с.t'.....пусть в момент времени t=t'=0 из общего.....для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе K со скоростью с. Если (x, y, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то.....имеем: x2+y2+z2=с2t2. Преобразуем.....с формул преобразования; тогда получим: x'2+y'2+z'2=с2t'2."
Тази част от текстовото условие представя частната помощна задача на Теорията: преобразуване на координатите и времето на светлинен сигнал (частното решение служи за преход към общото). Тук се налага да изтъкна, че събитието "светлинен сигнал" се подчинява на строга зависимост между координати и време.
Видно е, че Теорията не схваща посочените две отделни задачи и, прекрачвайки отвъд реалноста, вкарва тяхното решаване под един знаменател – този на зависимостите: x'=с.t' ; x2+y2+z2=с2t2 и т.н. (самозаблуда, внушаваща умозрението за единно пространство-време). Докато неоспоримата истина е, че тези връзки са в сила единствено за светлинния сигнал, че ще са верни само под негова индексация, да речем (xс, yс, zс, tс): xс'=с.tс' ; xс2+yс2+zс2=с2tс2 и т.н. Фактически Лоренцовите трансформации са: xс'=(xс-v.tс)/b ; tс'=(tс-v.xc/c2)/b – уравнения, преобразувщи само параметрите на светлинния сигнал. При това, нерешени докрай, подлежащи на още операции до окончателния си вид: xс'=a.xс/b ; tс'=a.tс/b , където a=(1-v/c) ; b=(1-v2/c2)1/2 (същото се вижда и от трансформацията t'=[t-(v/c2).x]/b, която всъщност е t'=[t-(v/c).(x/c)]/b или t'=(1-v/c).t/b). Т.е. изкривените и половинчати трактовки на Теорията не стават за преобразуване на произволни събития. Другото е диктат на обременена, настояваща за вярване рутинност, видимо задъхваща се в похода за повече Наука
